Monday, January 31, 2011

Sejarah mojopahit di trowulan mojokerto


Majapahit adalah sebuah kerajaan di Indonesia yang pernah berdiri dari sekitar tahun 1293 hingga 1500 M. Kerajaan ini mencapai puncak kejayaannya dan mejadiKemaharajaan raya yang menguasai wilayah yang luas pada masa kekuasaanHayam Wuruk, yang berkuasa dari tahun 1350 hingga 1389.
Kerajaan Majapahit adalah kerajaan Hindu-Buddha terakhir yang menguasaiNusantara dan dianggap sebagai salah satu dari negara terbesar dalam sejarah Indonesia.[2] Kekuasaannya terbentang di JawaSumatraSemenanjung Malaya,Kalimantan, hingga Indonesia timur, meskipun wilayah kekuasaannya masih diperdebatkan.
 
Hanya terdapat sedikit bukti fisik sisa-sisa Majapahit,[4] dan sejarahnya tidak jelas.[5]Sumber utama yang digunakan oleh para sejarawan adalah Pararaton ('Kitab Raja-raja') dalam bahasa Kawi dan Nagarakretagama dalam bahasa Jawa Kuno.[6]Pararaton terutama menceritakan Ken Arok (pendiri Kerajaan Singhasari) namun juga memuat beberapa bagian pendek mengenai terbentuknya Majapahit. Sementara itu, Nagarakertagamamerupakan puisi Jawa Kuno yang ditulis pada masa keemasan Majapahit di bawah pemerintahanHayam Wuruk. Setelah masa itu, hal yang terjadi tidaklah jelas.[7] Selain itu, terdapat beberapaprasasti dalam bahasa Jawa Kuno maupun catatan sejarah dari Tiongkok dan negara-negara lain.[7]
Keakuratan semua naskah berbahasa Jawa tersebut dipertentangkan. Tidak dapat disangkal bahwa sumber-sumber itu memuat unsur non-historis dan mitos. Beberapa sarjana seperti C.C. Berg menganggap semua naskah tersebut bukan catatan masa lalu, tetapi memiliki arti supernatural dalam hal dapat mengetahui masa depan.[8] Namun demikian, banyak pula sarjana yang beranggapan bahwa garis besar sumber-sumber tersebut dapat diterima karena sejalan dengan catatan sejarah dari Tiongkok, khususnya daftar penguasa dan keadaan kerajaan yang tampak cukup pasti.[5]

Berdirinya Majapahit


Arca Harihara, dewa gabungan Siwa dan Wisnusebagai penggambaranKertarajasa. Berlokasi semula di Candi Simping, Blitar, kini menjadi koleksi Museum Nasional Republik Indonesia.
Sebelum berdirinya Majapahit, Singhasari telah menjadi kerajaan paling kuat di Jawa. Hal ini menjadi perhatian Kubilai Khan, penguasa Dinasti Yuan di Tiongkok. Ia mengirim utusan yang bernama Meng Chi[9] ke Singhasari yang menuntut upeti.Kertanagara, penguasa kerajaan Singhasari yang terakhir menolak untuk membayar upeti dan mempermalukan utusan tersebut dengan merusak wajahnya dan memotong telinganya.[9][10] Kublai Khan marah dan lalu memberangkatkan ekspedisi besar ke Jawa tahun 1293.
Ketika itu, Jayakatwang, adipati Kediri, sudah membunuh Kertanagara. Atas saran Aria Wiraraja, Jayakatwang memberikan pengampunan kepada Raden Wijaya, menantu Kertanegara, yang datang menyerahkan diri. Raden Wijaya kemudian diberi hutanTarik. Ia membuka hutan itu dan membangun desa baru. Desa itu dinamai Majapahit, yang namanya diambil dari buah maja, dan rasa "pahit" dari buah tersebut. Ketika pasukan Mongol tiba, Wijaya bersekutu dengan pasukan Mongol untuk bertempur melawan Jayakatwang. Raden Wijaya berbalik menyerang sekutu Mongolnya sehingga memaksa mereka menarik pulang kembali pasukannya secara kalang-kabut karena mereka berada di teritori asing.[11][12] Saat itu juga merupakan kesempatan terakhir mereka untuk menangkap angin muson agar dapat pulang, atau mereka harus terpaksa menunggu enam bulan lagi di pulau yang asing.
Tanggal pasti yang digunakan sebagai tanggal kelahiran kerajaan Majapahit adalah hari penobatan Raden

Soal dan jawaban deret Aritmatika dan geomatri


contoh soal dan jawaban


SOAL
PEMBAHASAN
Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….
a. 11             d. 21
b. 15             e. 27
c. 19

Jawaban : D
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan
3
memantul dengan ketinggian  kali tinggi semula. Dan
5
3
setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian
5
kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan
bola sampai bola berhenti adalah ….
a. 5.5 m           d. 12,5 m
b. 7.2 m           e. 10 m
c. 9 m

Jawaban : E
a = 2,5
a + b
S~ =      x h
a b
5 + 3   8
S~ =      =   = 4 x 2,5 = 10 m
5 3   2
Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =
35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang
ke-15 sama dengan ….
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59

Jawaban : C
5
S5 = 35 (2a + 4b) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b
2
S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b) ⇔ 4a + 6b  x 5 120 = 20a + 30b
20 = 10 b
b = 2, a = 3
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 28 = 31
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan
suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
n
n
a. 2(5 – 1)        d.  1 (4 )
2
n
n
b. 2(4 )           e.  1 (5 – 1)
4
n
1
c.   (5 – 1)
2

Jawaban : C
U2 = 10 = ar
4
U5 = 1250 = ar
3
125 = r
r=5
n       n
a( 1 − r )  2( 5 − 1 )  1  n
Sn =          =         = ( 5 − 1 )
1 − r       5 − 1    2
Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika
2
dinyatakan dengan Sn = 3n – 5n. Beda dari deret
tersebut adalah….
a. -6              d. 4
b. -4              e. 6
c. 2

Jawaban : E
2
Sn = 3n – 5n   Turunkan, jumlah koefisien harus
Un = 6n – 8     sama
Beda = 6
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku
4
pertamanya  . Jumlah semua suku yang bernomor
3
genap dari deret tersebut adalah….
8                         12
a.                 d.
3                          5
8                         8
b.                 e.
5                         13
12
c.
13

Jawaban : B
4
S = 4, a = , S genap = ?
3
a         4                8       2
= 4 = 4 4r 4r =   r =
1 r        3                3       3
U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9
8              8
a                 9              9   8
Sgenap =            4 5
1 r  1   9           9   5
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan
3n
dengan Sn =2 – 1. Rasio deret tersebut adalah...
a. 8              d. –
81
b. 7              e. –8
c. 4

Jawaban :
3n
Sn =2 – 1
n
a(1 r )    3n
= 2   1
1 r
a(1 r n ) = 23n 1 (1 r )
      
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan
Jawaban : A