Tuesday, January 18, 2011

Simpangan, Periode dan Frekuensi

Pada pembahasan mengenai Hubungan antara GHS dan GMB, kita telah menurunkan persamaan simpangan benda. Pada kesempatan ini, kita akan membahas lebih jauh mengenai Periode, Frekuensi dan Simpangan pada Gerak Harmonik Sederhana…..
Yang dimaksudkan dengan simpangan pada Gerak Harmonik Sederhana adalah jarak maksimum benda diukur dari posisi setimbang. Agar dirimu lebih memahaminya, mari kita tinjau dengan gambar.
Dua contoh Gerak Harmonik Sederhana adalah ayunan sederhana dan getaran pegas. Mari kita tinjau simpangan pada dua contoh GHS sederhana ini.

Ayunan Sederhana
Amati gambar ayunan sederhana di bawah ini. B adalah posisi setimbang. Simpangan adalah jarak dari posisi setimbang B ke A (B-A) atau B ke C (B-C). Amplitudo merupakan simpangan maksimum atau simpangan terjauh ketika benda berosilasi (melakukan getaran). Apabila jarak B-A atau B-C merupakan simpangan maksimum maka jarak B-A atau B-C adalah Amplitudo (A).
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - a
Getaran Pegas
Kita tinjau dua jenis getaran pegas, yakni pegas yang diletakan horisontal dan pegas yang diletakkan vertikal.
Pegas yang diletakkan horisontal
Amati gambar di bawah. x = 0 adalah posisi setimbang. Pada gambar di bawah, simpangan adalah +x (gambar 1) atau -x (gambar 2). +x atau -x disebut Amplitudo apabila itu merupakan simpangan maksimum.
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - b
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - c
Pegas yang diletakkan vertikal
Perhatikan gambar di bawah. Pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang. Apabila posisi setimbang kita ukur pada xo, maka yang dimaksudkan dengan simpangan adalah x (gambar a) dan -x (gambar b).
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - d
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - e
Periode Gerak Harmonis Sederhana ternyata bergantung pada elastisitas pegas serta massa benda yang melakukan getaran. Periode pegas tidak bergantung pada Amplitudo getaran. Dirimu dapat membuktikan hal ini dengan melakukan percobaan. Hitunglah periode pegas atau ayunan sederhana yang berosilasi. Variasikan simpangan (Amplitudo) pegas atau ayunan sederhana… selanjutnya bandingkan periode getaran yang memiliki simpangan (A) besar dan simpangan (A) yang kecil. Dirimu akan menemukan bahwa ternyata periode tidak bergantung pada Amplitudo. Kita juga dapat membuktikan hal itu secara matematis melalui persamaan periode yang akan diturunkan nanti….
Pada pokok bahasan mengenai hubungan antara GHS dan GMB, kita telah memahami keterkaitan antara GHS dan GMB. Jika dirimu belum, sebaiknya dipelajari terlebih dahulu daripada tersesat dan kebingungan di sini… Kali ini kita mencoba menurunkan persamaan Periode Gerak Harmonis Sederhana dengan membandingkan GHS dengan benda yang melakukan GMB.
Kita tinjau sebuah benda yang bergerak dengan laju linear tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
simpangan, periode, frekuensi gerak harmonik sederhana - f
v adalah laju linear benda, vx adalah proyeksi laju linear benda pada sumbu x. Kedua segitiga yang memiliki sudut teta pada gambar di atas simetris. Sekarang mari kita hitung laju benda untuk komponen x :
Ini adalah persamaan laju benda yang berosilasi dengan GHS, sebagaimana yang telah kita turunkan pada pembahasan mengenai Energi pada Gerak Harmonik Sederhana. Proyeksi ke sumbu x dari sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan memiliki gerak yang sama seperti benda berosilasi pada ujung pegas.
Sekarang mari kita turunkan persamaan periode. Apabila benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, maka Kelajuan Linearnya sama dengan keliling lingkaran dibagi periode. secara matematis ditulis :
Pada pembahasan mengenai energi pada Gerak Harmonik Sederhana, kita telah menurunkan persamaan Hukum Kekekalan Energi pada osilasi pegas. Ketika benda berada pada simpangan maksimum (A = amplitudo = simpangan maksimum), kecepatan benda = 0. dengan demikian, pada simpangan maksimum, jumlah total Energi Mekanik adalah :
Ini adalah persamaan EM benda ketika benda berada pada simpangan maksimum.
Ketika benda berada pada posisi kesetimbangan, benda memiliki kecepatan maksimum, sedangkan besar simpangan = 0 (x = A = 0). Dengan demikian pada titik kesetimbangan, total Energi Mekanik benda yang berosilasi pada ujung pegas adalah :
Persamaan 1 dan persamaan 2 kita gabung menjadi :
Kita tulis kembali persamaan Periode di atas :
Hahahaha…………. setelah dahi berkerut, akhirnya kita mendapatkan persamaan periode GHS :D
Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode hanya bergantung pada massa benda (m) dan konstanta pegas (k). Periode tidak bergantung pada amplitudo (A). Makin besar massa benda, makin besar periode dan makin kaku pegas, makin kecil periode. Konstanta pegas adalah ukuran elastisitas pegas. Jadi apabila pegas makin kaku maka konstanta pegas besar.
Massa benda besar berarti inersia benda besar. Dengan demikian, reaksi yang diberikan benda lebih lambat sehingga periode makin lama. Sebaliknya, makin kaku pegas (konstanta pegas besar) maka dibtuhkan gaya yang lebih besar(ingat hubungan F = -kx, di mana F sebanding dengan k).
Kita langsung menurunkan persamaannya ya….. to the point ;)
Ini adalah persamaan frekuensi Gerak harmonik Sederhana
Wah… cepat…. :)
Referensi :
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit Erlangga
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan),Jakarta : Penerbit Erlangga

No comments:

Post a Comment

Iklan