Monday, January 31, 2011

Soal dan jawaban deret Aritmatika dan geomatri


contoh soal dan jawaban


SOAL
PEMBAHASAN
Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….
a. 11             d. 21
b. 15             e. 27
c. 19

Jawaban : D
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
Sebuah bola jatuh dari ketinggian 2,5 meter dan
3
memantul dengan ketinggian  kali tinggi semula. Dan
5
3
setiap kali memantul berikutnya, mencapai ketinggian
5
kali tinggi pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan
bola sampai bola berhenti adalah ….
a. 5.5 m           d. 12,5 m
b. 7.2 m           e. 10 m
c. 9 m

Jawaban : E
a = 2,5
a + b
S~ =      x h
a b
5 + 3   8
S~ =      =   = 4 x 2,5 = 10 m
5 3   2
Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =
35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang
ke-15 sama dengan ….
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59

Jawaban : C
5
S5 = 35 (2a + 4b) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b
2
S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b) ⇔ 4a + 6b  x 5 120 = 20a + 30b
20 = 10 b
b = 2, a = 3
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 28 = 31
Dalam deret geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan
suku ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
n
n
a. 2(5 – 1)        d.  1 (4 )
2
n
n
b. 2(4 )           e.  1 (5 – 1)
4
n
1
c.   (5 – 1)
2

Jawaban : C
U2 = 10 = ar
4
U5 = 1250 = ar
3
125 = r
r=5
n       n
a( 1 − r )  2( 5 − 1 )  1  n
Sn =          =         = ( 5 − 1 )
1 − r       5 − 1    2
Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika
2
dinyatakan dengan Sn = 3n – 5n. Beda dari deret
tersebut adalah….
a. -6              d. 4
b. -4              e. 6
c. 2

Jawaban : E
2
Sn = 3n – 5n   Turunkan, jumlah koefisien harus
Un = 6n – 8     sama
Beda = 6
Jumlah tak hingga suatu deret geometri adalah 4, suku
4
pertamanya  . Jumlah semua suku yang bernomor
3
genap dari deret tersebut adalah….
8                         12
a.                 d.
3                          5
8                         8
b.                 e.
5                         13
12
c.
13

Jawaban : B
4
S = 4, a = , S genap = ?
3
a         4                8       2
= 4 = 4 4r 4r =   r =
1 r        3                3       3
U2 = a genap = 8/9, b genap = 4/9
8              8
a                 9              9   8
Sgenap =            4 5
1 r  1   9           9   5
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan
3n
dengan Sn =2 – 1. Rasio deret tersebut adalah...
a. 8              d. –
81
b. 7              e. –8
c. 4

Jawaban :
3n
Sn =2 – 1
n
a(1 r )    3n
= 2   1
1 r
a(1 r n ) = 23n 1 (1 r )
      
Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan
Jawaban : A



3n
dengan S n = 2 1 . Rasio deret tersebut adalah …..
a. 8              d. – 1
8
b. 7              e. -8
c. 4

S1 = 7 = a; S2 = 63
U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56
U
2  56
r=    =   = 8
U1   7
Jumlah deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k
= ….
a. 15             d. 46
b. 25             e. 47
c. 44

Jawaban : C
n                (3n + 46) (n – 15) = 0
S n = (2a +(n −1 b) )
2                n = 15;
n
345 = (4 + (n − 1 3) )      U15 = 2 + 14 x 3
2
k = 2 + 42 = 44
2
3n + n − 690 = 0
Dari deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =
25, yang benar dari pernyataan berikut:
1. suku pertama = 1
2. beda antara dua suku = 4
3. suku ke-10 = 37
4. jumlah 10 suku pertama adalah = 170
adalah ….
a. 1, 2, dan 3 benar   d. 4 saja
b. 1 dan 3 benar     e. semua benar
c. 2 dan 4 benar

Jawaban : A
U2 = a + b = 5
U7 = a + 6b = 25
5b = 20, b = 4, a = 1
U10 = a + 9b = 1 + 36 = 37
S10 = 5(a + U10)
S10 = 5(1 + 37) = 5 x 38 = 190
Jika jumlah bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,
maka p = adalah ….
a. 20             d. 45
b. 24             e. 49
c. 43
]

Jawaban : D
2
a = 5, b = 2, Sn = 525    n + 4n – 525 = 0
n
(n +25) (n – 21)
Sn =   (2 a + (n 1 ) b )
2
n = - 25 atau n = 21
n
525 = (10 + (n 1 ) 2 )    U21 = a + 20 b
2
2          p = 5 + 40
525 = 4n + n
p = 45
110    110
Nilai dari 2 k + (k + 1) adalah ….
k =1    k =1
a. 37.290
b. 36.850
c. 18.645
d. 18.425
e. 18.420

Jawaban : D
110    110       110
2k + ∑ (k + 1 )= ∑ 3k( + 1 )
k =1    k =1       k =1
a = 4, U110 = 331
110
S110 =   (a + Un )
2
S110 = 55 (4 + 331)
S110 = 55 x 335 = 18.425
100    100
Nilai dari 5 k (2 k 1) adalah ….
k =1    k =1
a. 30.900          d. 15.250
b. 30.500          e. 15.450
c. 16.250

Jawaban: D
100       100               100
∑ 5 k − ∑ (2 k − 1 ) = ∑ (3 k + 1 )
k = 1      k = 1              k = 1
n = 100; a = 4; U100 = 301;
S100 = 50(4 + 301) = 54 x 305 = 15.250
Jumlah suku pertama dari deret aritmatika dinyatakan
2
dengan Sn = n + 2n, beda dari deret itu adalah ….
a. 3              d. -2
b. 2              e. -4
c. 1

Jawaban: B
2      Turunkan, jumlah koefisien harus
Sn = n + 2n
sama
Un = 2n + 1
beda = 2
Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan
n + 1    n
dengan Sn = 2  + 2 – 3. Rasio deret itu adalah ….
a.   1              d. 3
3
b.   1              e. 4
2
c. 2

Jawaban : C
S1 = 4 + 2 – 3 = 3
S2 = 8 + 4 – 3 = 9
U2 = S2 – S1
U2 = 9 – 3 = 6
U
2  6
r =    = = 2
a   3

7
k +1
1
Hasil dari (2 ) = ….
k =1
127                       127
a.                 d.
1024                       128
127                        255
b.                 e.
256                        256
255
c.
512

Jawaban : B
7
k +1
1      1
k=1(21 ) , a = 4 , r = 2
Sn = a (11 − rr n ) = 14 ( 11−−(1122 )7 )
S7 = 12 (1 − 1128 = 12)(127128 = 127256)
4 3
Diketahui barisan geometri dengan U1 =   x dan U4 =
x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….
2 4 3         d.  x
a.   x x
2                        4
b. x              e.  x
4 3
c.    x

Jawaban : E
4 3          3
U1 = a =  x , U4 = ar = x x
3
2
U 4   3  x
= r =
3
U
1         4
x
3
3
4
r = x
4
r =  x
25                           25
Diketahui ( 2 pk ) = 0 , maka nilai pk = .....
k =5                          k =5
a. 20             d. 42
b. 28             e. 112
c. 30
Jawaban : D
25     25
( 2 ) − ∑ pk = 0
k =5     5
25
42 − ∑ pk = 0
5
25
pk = 42
5
2
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n +
5
n . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….
2
1
a.    5             d.  2
2                        21
b. – 2             e.  5 1
2
c. 2
Jawaban : C
2
Sn = n +   n Turunkan, jumlah koefisien harus
25
sama
Un = 2n + …
Beda = 2
Deret aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n
suku pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah
….
a. 17             d. 23
b. 19             e. 25
c. 21
Jawaban : C
Ut = 32, Sn = 672
Sn   672
n=    =    = 21
U t   32
Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.
Rumus jumlah n suku yang pertama deret tersebut
adalah …..
n                          n
a. Sn = (3n – 7)    d. Sn = (3n – 3)
2                          2
n                          n
b. Sn = (3n – 5)    e. Sn = (3n – 2)
2                          2
n
c. Sn = (3n – 4)
2

Jawaban : A
Un = 3n – 5
Integralkan, jumlah koefisien
3 2 7    harus sama
Sn =  n n
2     2
n
Sn = 2 (3n − 7 )
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan
n
oleh Sn = (3n – 19). Beda deret tersebut sama dengan
2
….
a. -5              d. 3
b. -3              e. 5
c. -2

Jawaban : D
n
Sn = (3n – 19)
2
3 2 19
Sn =  n   n   Turunkan, jumlah koefisien harus
2     2
sama
Un = 3n – 11
Beda = 3
Keliling suatu segitiga yang sisinya membentuk deret
aritmatika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi
terpanjang adalah 120º, maka luas segitiga tersebut
adalah ….
Jawaban :
0
Sisinya 3, 4, 5. è = 120
1
L = x a x b x sin è
2

4                         12
a.      3           d.       3
3                          5
8                          24
b.      3           e.       3
3                          5
12
c.
5

1                   0
L= x 3 x 4 x sin(120 )
2
1
L=6x    3
2
L= 3 3
Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada
saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak
ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,
maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ….
a. 48,5 tahun
b. 49,0 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50,0 tahun
e. 50,5 tahun

Jawaban : C
U3 = a + 2b = 7
U5 = a + 4b = 12
2b = 5
b = 2,5; a = 2
n
S n = (2a + (n − 1 b) )
2
6
S6 = 2 (2( 2 ) + (6 − 1 2) ,5 )
S6 = 3(4 + 12,5 =) 49,5
Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp.100.000,00
kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin
kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh
setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah
Rp.5.000,00 dan si sulung menerima paling banyak,
maka jumlah yang diterima si bungsu adalah ….
a. Rp. 15.000,00     d. Rp. 22.500,00
b. Rp. 17.500,00     e. Rp. 25.000,00
c. Rp. 22.500,00

Jawaban : B
S4 = 100.000; b = 5.000
4
(2a + (4 − 1 5).000 = 100) .000
2
2(2a + 15.000 =)100.000
(2a + 15.000 =)50.000
2a = 35.000
a = 17.500
Rasio suatu deret geometri tak berhingga adalah
x 2
r = lim         . Suku pertama deret itu merupakan
2
x2 2x 6x + 4
hasil kali skalar vektor a = i + 2 j + 2k dan b = 2i + j k .
Jumlah deret geometri tak berhingga tersebut adalah ….
a.   1              d. 2
4
b.   1              e. 4
3
1
c. 1
3

Jawaban : E
x − 2              x − 2             1     1
r = lim             = lim              = lim        =
x →2 2 x 2 − 6 x + 4  x →2 (2 x − 2)(x − 2) x →2 (2 x − 2)  2
a = U1 = a · b = (1x2 )+ 2( x1 +)( 2 x − 1( =) )2 + 2 − 2 = 2
a     2     2
S = 1−r = 1− 1 = 1 = 4
2    2
10
Nilai ( 3n + 5) = ....
n=1
a. 180            d. 240
b. 195            e. 253
c. 215

Jawaban : C
Un = 3n + 5           U1 = 8
2 13          U10 = 35
Sn =  n +  n
23     2
S10 = 5(8 + 35)
3      13
S10 = 2 (100 )+ 2 (10 )     S10 = 5(41)
S10 = 215
S10 = 150 + 65 = 215
Seutas tali dibagi menjadi 5 bagian dengan panjang
membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling
pendek adalah 16 cm dan tali yang paling panjang 81
cm, maka panjang tali semula adalah ....
a. 242 cm
b. 211 cm
c. 133 cm
d. 130 cm
e. 121 cm

Jawaban : B
5
unr 5===5;23r81rarr44a4==4==()16=81321681164 cmcm;           SSS555 === 8181a(11−−1311−32rr3(3223=5243)) − 32 = 211
53
Nilai ( 3n + 1) = ....
n=4
a. 4125           d. 4425
b. 4225           e. 4525
Jawaban : C
n = (53 – 4) + 1 = 50
a = 13; U50 = 160

c. 4325

50
S50 = 2 (13 + 160 )
S50 = 25(173 )= 4325
Seutas tali dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang
masing-masing potongan itu membentuk barisan
geometri. Potongan tali yang terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm. Panjang tali semula adalah ....
a. 192 cm          d. 96 cm
b. 189 cm          e. 93 cm
c. 169 cm

Jawaban : B
6
n = 6; a = 96; U6 = ar =        96 1−  1  6 
  2  
3;                                         
rrUa6=6 =21=641r 6==(219636)                SS 66 == 9612− 123 =12 192 − 3 = 189
Dari suatu deret aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =
29. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250           d. 1.325
b. 2.650           e. 1.225
c. 1.625

Jawaban: D
a + 2b = 13
a + 6b = 29
4b = 16; b = 4; a = 5
25
S25 =  ((2x5) + (24x4))
2
S25 = 25(5 + 48) = 25 x 53 = 1325
Sebuah bola pimpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m
4
dan memantul kembali dengan ketinggian  kali tinggi
5
sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus
hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bol adalah
….
a. 100 m          d. 225 m
b. 125 m          e. 250 m
c. 200 m

Jawaban: D
h = 25 m
4
r = ; a = 4; b = 5
5
b + a
S~ =     h
b a
5 + 4
S~ =     25 = 25 x 9 = 225
5− 4
Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang
masing-masing potongan membentuk barisan geometri.
Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm
dan panjang potongan tali terpanjang sama dengan 384
cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah ....
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm
e. 1530 cm

Jawaban: D
n = 7; a = 384; U7 = 6;
U
7   6   6    1
= r =    =
a        384  64
6
6   1         1
r = (2 ) r = 2
    7 
3841− 1  
  2  
        384 − 3
S7 =             =      = 381 x 2 = 762
1         1
1−
2         2
Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih
kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama
sebesar Rp. 50.000, bulan kedua Rp. 55.000, bulan
ketiga Rp. 60.000, dan seterusnya. Besar tabungan anak
tersebut selama dua tahun adalah ....
a. Rp. 1.315.000     d. Rp. 2.580.000
b. Rp. 1.320.000     e. Rp. 2.640.000
c. Rp. 2.040.000
)
Jawaban: D
a = 50.000; b = 5.000
S24 = 12(100.000 + 115.000)
S24 = 12(215.000)
S24 = 2.580.000
Seorang ayah hendak membagi uang sebesar
Rp35.000.000,00 kepada 5 orang anaknya. Uang yang
diterima anak-anaknya membentuk barisan aritmatika
dengan ketentuan anak pertama menerima paling
banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5
adalah Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4
adalah ….
a. Rp. 7.000.000,00  d. Rp. 4.000.000,00
b. Rp. 6.000.000,00  e. Rp. 3.000.000,00
c. Rp. 5.000.000,00

Jawaban: C
U3 + U4 + U5 = 3a + 9b = 15.000.000
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b = 35.000.000
5a + 10b = 35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.000
3a + 9b = 15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000
-15b = 30.000.000; b = -2.000.000; a = 11.000.000
U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) = 5.000.000

Jumlah delapan suku pertama suatu deret geometri
adalah 1.530. Jika rasio deret tersebut sama dengan 2,
maka jumlah suku kedua dan kelima adalah ….
a. 80             d. 120
b. 96             e. 144
c. 108

Jawaban: C
8
S8 = a(rr −−11 )
8
1.530 = a(2 −1 )
2 − 1
1530
a =    = 108
255
Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya
membentuk suatu barisan aritmatika. Jika sekarang usia
si bungsu 15 tahun dan usia si sulung 23 tahun, maka
jumlah usia kelima orang anak tersebut 10 tahun yang
akan datang adalah ….
a. 95 tahun         d. 140 tahun
b. 105 tahun        e. 145 tahun
c. 110 tahun

Jawaban: B
a = 15; U5 = a + 4b = 23
4b = 8; b = 2
5
S5 = 2 (2* 15 + 4 * 3 )
S5 = 5(15 + 6 )
S5 = 5(21 )= 105
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika
suku kelima dan ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh
suku pertama deret tersebut adalah …
a. 840            d. 630
b. 660            e. 315
c. 640

Jawaban: B
U3 = a + 2b = 36 x2 2a+ 4b = 72
U5 + U7 = 2a + 10b = 144
6b = 72; b = 12; a = 12
10
S10 = 2 (2* 12 + 9* 12 )
S10 = 10(12 + 54 =)10 66 (= 660)
Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00.
setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga
sebelumnya. Berapa nilai jual setelah 3 tahun?
a. Rp. 20.000.000    d. Rp. 33.750.000
b. Rp. 25.312.000    e. Rp. 45.000.000
c. Rp. 35.000.000

Jawaban: E
3
a = 80.000; r =
4
2                   2
U3 = ar = 80.000.000( )
43
U3 = 45.000.000
Suku ke-n suatu deret asalah Un = 4n + 1. jumlah
sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …
a. 250                d. 220
b. 240                e. 210
c. 230

Jawaban: C
Integralkan, jumlah koefisien
Un = 4n + 1
2     harus sama
Sn = 2n + 3n
2
S10 = 2 . 10 + 3 . 10
S10 = 230
Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan
aritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka siku-siku
terpendek sama dengan …
a. 8                  d. 24
b. 20                 e. 32
c. 22
Jawaban: D
Sisi siku-siku yang membentuk barisan aritmetika
adalah 3,4,5 atau kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.
5x = 40; x = 8
Sisi terpendek 3x = 3 . 8 = 24

3 comments:

Iklan