contoh soal dan jawaban
|
SOAL
|
PEMBAHASAN
|
|
Jumlah ke-10 dari
barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….
a. 11 d. 21
b. 15 e. 27
c. 19
|
Jawaban : D
a = 3, b = 2,
U10 = (a + 9b)
U10 = 3 + 18 = 21
|
|
Sebuah bola jatuh
dari ketinggian 2,5 meter dan
3
memantul dengan
ketinggian kali tinggi semula. Dan
5
3
setiap kali
memantul berikutnya, mencapai ketinggian
5
kali tinggi
pantulan sebelumnya. Maka jarak lintasan
bola sampai bola
berhenti adalah ….
a. 5.5 m d. 12,5 m
b. 7.2 m e. 10 m
c. 9 m
|
Jawaban : E
a = 2,5
a + b
S~ = x h
a − b
5 + 3 8
S~ = =
= 4 x 2,5 = 10 m
5 − 3 2
|
|
Suatu
deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =
35 dan jumlah 4
suku yang pertama = 24. Suku yang
ke-15 sama dengan
….
a. 11
b. 25
c. 31
d. 33
e. 59
|
Jawaban : C
5
S5 = 35 ⇔ (2a + 4b) ⇔ 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b
2
S4 = 24 ⇔ 2(2a + 3b) ⇔ 4a + 6b x 5 120 = 20a + 30b
20 = 10 b
b = 2, a = 3
U15 = a + 14b
U15 = 3 + 28 = 31
|
|
Dalam deret
geometri diketahui suku ke-2 = 10 dan
suku
ke-5 = 1250. Jumlah n suku pertama deret tersebut
adalah ….
n
n
a. 2(5 – 1) d. 1 (4 )
2
n
n
b. 2(4 ) e. 1 (5 – 1)
4
n
1
c. (5 – 1)
2
|
Jawaban : C
U2 = 10 = ar
4
U5 = 1250 = ar
3
125 = r
r=5
n n
a( 1 − r ) 2( 5 − 1 ) 1 n
Sn = =
= ( 5 − 1 )
1 − r 5 − 1 2
|
|
Jumlah n suku yang
pertama dari deret aritmatika
2
dinyatakan dengan Sn = 3n – 5n. Beda
dari deret
tersebut adalah….
a. -6 d. 4
b. -4 e. 6
c. 2
|
Jawaban : E
2
Sn = 3n – 5n Turunkan, jumlah koefisien harus
Un = 6n – 8 sama
Beda = 6
|
|
Jumlah tak hingga
suatu deret geometri adalah 4, suku
4
pertamanya . Jumlah semua suku yang bernomor
3
genap dari deret
tersebut adalah….
8 12
a. d.
3 5
8 8
b. e.
5
13
12
c.
13
|
Jawaban : B
4
S = 4, a = , S
genap
= ?
3
a 4 8 2
= 4 ⇔ = 4 − 4r ⇔ 4r = ⇔ r =
1 − r 3 3 3
U2 = a genap = 8/9, b
genap = 4/9
8 8
a 9 9 8
S ∞genap = ⇔ 4 ⇔ 5 ⇔
1 − r 1 − 9 9 5
|
|
Jumlah n suku
pertama suatu deret geometri dirumuskan
3n
dengan Sn =2 – 1. Rasio
deret tersebut adalah...
a. 8 d. –
81
b. 7 e. –8
c. 4
|
Jawaban :
3n
Sn =2 – 1
n
a(1 − r ) 3n
= 2 − 1
1 − r
a(1 − r n ) = 23n − 1 (1 − r )
|
|
Jumlah n suku
pertama suatu deret geometri dirumuskan
|
Jawaban : A
|
|
3n
dengan S n = 2 − 1 . Rasio deret
tersebut adalah …..
a. 8 d. – 1
8
b. 7 e. -8
c. 4
|
S1 = 7 = a; S2 = 63
U2 = S2 – S1 = 63 – 7 = 56
U
2 56
r= =
= 8
U1 7
|
|
Jumlah
deret aritmatika 2 + 5 + 8 + …+ k = 345, maka k
= ….
a. 15 d. 46
b. 25 e. 47
c. 44
|
Jawaban : C
n (3n + 46) (n – 15) = 0
S n = (2a +(n −1 b) )
2 n = 15;
n
345 = (4 + (n − 1 3) ) U15 = 2 + 14 x 3
2
k = 2 + 42 = 44
2
3n + n − 690 = 0
|
|
Dari
deret aritmatika, suku kedua = 5 dan suku ketujuh =
25, yang benar dari
pernyataan berikut:
1. suku pertama = 1
2. beda antara dua
suku = 4
3. suku ke-10 = 37
4. jumlah 10 suku
pertama adalah = 170
adalah ….
a. 1, 2, dan 3
benar d. 4 saja
b. 1 dan 3
benar e. semua benar
c. 2 dan 4 benar
|
Jawaban : A
U2 = a + b = 5
U7 = a + 6b = 25
5b = 20, b = 4, a =
1
U10 = a + 9b = 1 + 36
= 37
S10 = 5(a + U10)
S10 = 5(1 + 37) = 5 x
38 = 190
|
|
Jika jumlah
bilangan ganjil 5 + 7 + 9 +… + p = 525 ,
maka p = adalah ….
a. 20 d. 45
b. 24 e. 49
c. 43
]
|
Jawaban : D
2
a = 5, b = 2, Sn = 525 n + 4n – 525 = 0
n
(n +25) (n – 21)
Sn = (2 a + (n − 1 ) b )
2
n = - 25 atau n =
21
n
525 = (10 + (n − 1 ) 2 ) U21 = a + 20 b
2
2 p = 5 + 40
525 = 4n + n
p = 45
|
|
110 110
Nilai dari ∑ 2 k + ∑ (k + 1) adalah ….
k =1 k =1
a. 37.290
b. 36.850
c. 18.645
d. 18.425
e. 18.420
|
Jawaban : D
110 110
110
∑ 2k + ∑ (k + 1 )= ∑ 3k( + 1 )
k =1 k =1 k =1
a = 4, U110 = 331
110
S110 = (a + Un )
2
S110 = 55 (4 + 331)
S110 = 55 x 335 =
18.425
|
|
100 100
Nilai dari ∑ 5 k − ∑ (2 k − 1) adalah ….
k =1 k =1
a. 30.900 d. 15.250
b. 30.500 e. 15.450
c. 16.250
|
Jawaban: D
100 100 100
∑ 5 k − ∑ (2 k − 1 ) = ∑ (3 k + 1 )
k = 1 k = 1 k = 1
n = 100; a = 4; U100 = 301;
S100 = 50(4 + 301) = 54
x 305 = 15.250
|
|
Jumlah suku pertama
dari deret aritmatika dinyatakan
2
dengan Sn = n + 2n, beda
dari deret itu adalah ….
a. 3 d. -2
b. 2 e. -4
c. 1
|
Jawaban: B
2 Turunkan, jumlah koefisien harus
Sn = n + 2n
sama
Un = 2n + 1
beda = 2
|
|
Jumlah n suku
pertama deret geometri dinyatakan
n +
1 n
dengan Sn = 2 + 2 – 3. Rasio deret itu adalah ….
a. 1 d. 3
3
b. 1 e. 4
2
c. 2
|
Jawaban : C
S1 = 4 + 2 – 3 = 3
S2 = 8 + 4 – 3 = 9
U2 = S2 – S1
U2 = 9 – 3 = 6
U
2 6
r = = = 2
a 3
|
|
7
k +1
1
Hasil dari ∑ (2 ) = ….
k =1
127 127
a. d.
1024 128
127 255
b. e.
256 256
255
c.
512
|
Jawaban : B
7
k +1
1 1
k∑=1(21 ) , a = 4 , r = 2
Sn = a (11 −− rr n ) = 14 ( 11−−(1122 )7 )
S7 = 12 (1 − 1128 = 12)(127128 = 127256)
|
|
4 3
Diketahui barisan
geometri dengan U1 = x dan U4 =
x x . Rasio barisan geometri tersebut adalah ….
2 4 3 d. x
a. x ⋅ x
2 4
b. x e. x
4 3
c. x
|
Jawaban : E
4 3 3
U1 = a = x , U4 = ar = x x
3
2
U 4 3 x
= r =
3
U
1 4
x
3
3
4
r = x
4
r = x
|
|
25 25
Diketahui ∑ ( 2 − pk ) = 0 , maka nilai ∑ pk = .....
k =5 k =5
a. 20 d. 42
b. 28 e. 112
c. 30
|
Jawaban : D
25 25
∑ ( 2 ) − ∑ pk = 0
k =5 5
25
42 − ∑ pk = 0
5
25
∑ pk = 42
5
|
|
2
Jumlah n suku
pertama deret aritmatika adalah Sn = n +
5
n . Beda dari deret aritmatika tersebut adalah ….
2
1
a. − 5 d. 2
2
b. – 2 e. 5 1
2
c. 2
|
Jawaban : C
2
Sn = n + n
Turunkan, jumlah koefisien harus
sama
Un = 2n + …
Beda = 2
|
|
Deret
aritmatika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n
suku
pertama deret itu 672, banyak suku deret itu adalah
….
a. 17 d. 23
b. 19 e. 25
c. 21
|
Jawaban : C
Ut = 32, Sn = 672
Sn 672
n= =
= 21
U t 32
|
|
Suku ke-n suatu
deret aritmatika adalah Un = 3n – 5.
Rumus jumlah n suku
yang pertama deret tersebut
adalah …..
n n
a. Sn = (3n – 7) d. Sn = (3n – 3)
2 2
n n
b. Sn = (3n – 5) e. Sn = (3n – 2)
2 2
n
c. Sn = (3n – 4)
2
|
Jawaban : A
Un = 3n – 5
Integralkan,
jumlah koefisien
3 2 7 harus sama
Sn = n − n
2 2
n
Sn = 2 (3n − 7 )
|
|
Jumlah
n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan
n
oleh Sn = (3n – 19). Beda
deret tersebut sama dengan
2
….
a. -5 d. 3
b. -3 e. 5
c. -2
|
Jawaban : D
n
Sn = (3n – 19)
2
3 2 19
Sn = n − n Turunkan, jumlah koefisien harus
2 2
sama
Un = 3n – 11
Beda = 3
|
|
Keliling suatu
segitiga yang sisinya membentuk deret
aritmatika adalah
12 cm. Jika sudut di hadapan sisi
terpanjang adalah
120º, maka luas segitiga tersebut
adalah ….
|
Jawaban :
0
Sisinya 3, 4, 5. è = 120
1
L = x a x b x sin è
2
|
|
4 12
a. 3 d. 3
3 5
8 24
b. 3 e. 3
3 5
12
c.
5
|
1 0
L= x 3 x 4 x
sin(120 )
2
1
L=6x 3
2
L= 3 3
|
|
Suatu keluarga
mempunyai 6 anak yang usianya pada
saat ini membentuk
barisan aritmatika. Jika usia anak
ke-3
adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun,
maka jumlah usia
enam anak tersebut adalah ….
a. 48,5 tahun
b. 49,0 tahun
c. 49,5 tahun
d. 50,0 tahun
e. 50,5 tahun
|
Jawaban : C
U3 = a + 2b = 7
U5 = a + 4b = 12
2b = 5
b = 2,5; a = 2
n
S n = (2a + (n − 1 b) )
2
6
S6 = 2 (2( 2 ) + (6 − 1 2) ,5 )
S6 = 3(4 + 12,5 =) 49,5
|
|
Seorang ayah
membagikan uang sebesar Rp.100.000,00
kepada 4 orang
anaknya. Makin muda usia anak makin
kecil uang yang
diterima. Jika selisih yang diterima oleh
setiap dua anak
yang usianya berdekatan adalah
Rp.5.000,00 dan si
sulung menerima paling banyak,
maka jumlah yang
diterima si bungsu adalah ….
a. Rp.
15.000,00 d. Rp. 22.500,00
b. Rp.
17.500,00 e. Rp. 25.000,00
c. Rp. 22.500,00
|
Jawaban : B
S4 = 100.000; b =
5.000
4
(2a + (4 − 1 5).000 = 100) .000
2
2(2a + 15.000 =)100.000
(2a + 15.000 =)50.000
2a = 35.000
a = 17.500
|
|
Rasio suatu deret
geometri tak berhingga adalah
x − 2
r = lim . Suku pertama
deret itu merupakan
2
x →2 2x − 6x + 4
hasil kali skalar
vektor a = i + 2 j + 2k dan b = 2i + j − k .
Jumlah deret
geometri tak berhingga tersebut adalah ….
a. 1 d. 2
4
b. 1 e. 4
3
1
c. 1
3
|
Jawaban : E
x − 2 x − 2 1 1
r = lim =
lim =
lim =
x →2 2 x 2 − 6 x + 4 x →2 (2 x − 2)(x − 2) x →2 (2 x − 2) 2
a = U1 = a · b = (1x2 )+ 2( x1 +)( 2 x − 1( =) )2 + 2 − 2 = 2
a 2 2
S ∞ = 1−r = 1− 1 = 1 = 4
2 2
|
|
10
Nilai ∑ ( 3n + 5) = ....
n=1
a. 180 d. 240
b. 195 e. 253
c. 215
|
Jawaban : C
Un = 3n + 5 U1 = 8
2 13 U10 = 35
Sn = n + n
S10 = 5(8 + 35)
3 13
S10 = 2 (100 )+ 2 (10 ) S10 = 5(41)
S10 = 215
S10 = 150 + 65 = 215
|
|
Seutas tali dibagi
menjadi 5 bagian dengan panjang
membentuk
suatu barisan geometri. Jika tali yang paling
pendek adalah 16 cm
dan tali yang paling panjang 81
cm, maka panjang
tali semula adalah ....
a. 242 cm
b. 211 cm
c. 133 cm
d. 130 cm
e. 121 cm
|
Jawaban : B
5
unr 5===5;23r81rarr44a4==4==()16=81321681164 cmcm; SSS555 === 8181a(11−−1−311−32−rr3(3223=5243)) − 32 = 211
|
|
53
Nilai ∑ ( 3n + 1) = ....
n=4
a. 4125 d. 4425
b. 4225 e. 4525
|
Jawaban : C
n = (53 – 4) + 1 =
50
a = 13; U50 = 160
|
|
c. 4325
|
50
S50 = 2 (13 + 160 )
S50 = 25(173 )= 4325
|
|
Seutas tali
dipotong menjadi 6 ruas dengan panjang
masing-masing
potongan itu membentuk barisan
geometri. Potongan
tali yang terpendek 3 cm dan yang
terpanjang 96 cm.
Panjang tali semula adalah ....
a. 192 cm d. 96 cm
b. 189 cm e. 93 cm
c. 169 cm
|
Jawaban : B
6
n = 6; a = 96; U6 = ar = 96 1−
1 6
2
3;
rrUa6=6 =21=641r 6==(219636) SS 66 == 9612− 123− =12 192 − 3 = 189
|
|
Dari suatu deret
aritmatika diketahui U3 = 13 dan U7 =
29. Jumlah 25 suku
pertama deret tersebut adalah ….
a. 3.250 d. 1.325
b. 2.650 e. 1.225
c. 1.625
|
Jawaban: D
a + 2b = 13
a + 6b = 29
4b = 16; b = 4; a =
5
25
S25 = ((2x5) + (24x4))
2
S25 = 25(5 + 48) = 25
x 53 = 1325
|
|
Sebuah bola pimpong
dijatuhkan dari ketinggian 25 m
4
dan memantul
kembali dengan ketinggian kali tinggi
5
sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus
hingga bola berhenti.
Jumlah seluruh lintasan bol adalah
….
a. 100 m d. 225 m
b. 125 m e. 250 m
c. 200 m
|
Jawaban: D
h = 25 m
4
r = ; a = 4; b = 5
5
b + a
S~ = h
b − a
5 + 4
S~ = 25 = 25 x 9 = 225
5− 4
|
|
Seutas tali
dipotong menjadi 7 bagian dan panjang
masing-masing
potongan membentuk barisan geometri.
Jika
panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm
dan panjang
potongan tali terpanjang sama dengan 384
cm, panjang
keseluruhan tali tersebut adalah ....
a. 378 cm
b. 390 cm
c. 570 cm
d. 762 cm
e. 1530 cm
|
Jawaban: D
n = 7; a = 384; U7 = 6;
U
7 6
6 1
= r = =
a 384
64
6
6 1 1
r = (2 ) ⇔ r = 2
7
3841− 1
2
384 − 3
S7 = = = 381 x 2 = 762
1 1
1−
2 2
|
|
Seorang anak
menabung di suatu bank dengan selisih
kenaikan
tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama
sebesar Rp. 50.000,
bulan kedua Rp. 55.000, bulan
ketiga Rp. 60.000,
dan seterusnya. Besar tabungan anak
tersebut selama dua
tahun adalah ....
a. Rp.
1.315.000 d. Rp. 2.580.000
b. Rp.
1.320.000 e. Rp. 2.640.000
c. Rp. 2.040.000
)
|
Jawaban: D
a = 50.000; b =
5.000
S24 = 12(100.000 +
115.000)
S24 = 12(215.000)
S24 = 2.580.000
|
|
Seorang ayah hendak
membagi uang sebesar
Rp35.000.000,00
kepada 5 orang anaknya. Uang yang
diterima
anak-anaknya membentuk barisan aritmatika
dengan ketentuan
anak pertama menerima paling
banyak. Jika jumlah
uang anak ke-3, ke-4, dan ke-5
adalah
Rp15.000.000,00 maka besarnya uang anak ke-4
adalah ….
a. Rp.
7.000.000,00 d. Rp. 4.000.000,00
b. Rp.
6.000.000,00 e. Rp. 3.000.000,00
c. Rp. 5.000.000,00
|
Jawaban: C
U3 + U4 + U5 = 3a + 9b =
15.000.000
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = 5a + 10b =
35.000.000
5a + 10b =
35.000.000 x3 15a + 30b = 105.000.000
3a + 9b =
15.000.000 x5 15a + 45b = 75.000.000
-15b = 30.000.000;
b = -2.000.000; a = 11.000.000
U4 = a + 3b = 11.000.000 + 3(-2.000.000) =
5.000.000
|
|
Jumlah delapan suku
pertama suatu deret geometri
adalah 1.530. Jika
rasio deret tersebut sama dengan 2,
maka jumlah suku
kedua dan kelima adalah ….
a. 80 d. 120
b. 96 e. 144
c. 108
|
Jawaban: C
8
S8 = a(rr −−11 )
8
1.530 = a(2 −1 )
2 − 1
1530
a = = 108
255
|
|
Seorang ibu
mempunyai 5 orang anak yang usianya
membentuk suatu
barisan aritmatika. Jika sekarang usia
si bungsu 15 tahun
dan usia si sulung 23 tahun, maka
jumlah usia kelima
orang anak tersebut 10 tahun yang
akan datang adalah
….
a. 95 tahun d. 140 tahun
b. 105 tahun e. 145 tahun
c. 110 tahun
|
Jawaban: B
a = 15; U5 = a + 4b = 23
4b = 8; b = 2
5
S5 = 2 (2* 15 + 4 * 3 )
S5 = 5(15 + 6 )
S5 = 5(21 )= 105
|
|
Dari
suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jika
suku kelima dan
ketujuh adalah 144. jumlah sepuluh
suku pertama deret
tersebut adalah …
a. 840 d. 630
b. 660 e. 315
c. 640
|
Jawaban: B
U3 = a + 2b = 36 x2
2a+ 4b = 72
U5 + U7 = 2a + 10b = 144
6b = 72; b = 12; a
= 12
10
S10 = 2 (2* 12 + 9* 12 )
S10 = 10(12 + 54 =)10 66 (= 660)
|
|
Sebuah mobil dibeli
dengan harga Rp. 80.000.000,00.
setiap tahun nilai
jualnya menjadi ¾ dari harga
sebelumnya. Berapa
nilai jual setelah 3 tahun?
a. Rp.
20.000.000 d. Rp. 33.750.000
b. Rp.
25.312.000 e. Rp. 45.000.000
c. Rp. 35.000.000
|
Jawaban: E
3
a = 80.000; r =
4
2 2
U3 = ar = 80.000.000(
)
U3 = 45.000.000
|
|
Suku ke-n suatu deret
asalah Un = 4n + 1. jumlah
sepuluh suku
pertama deret tersebut adalah …
a. 250 d. 220
b. 240 e. 210
c. 230
|
Jawaban: C
Integralkan,
jumlah koefisien
Un = 4n + 1
2 harus sama
Sn = 2n + 3n
2
S10 = 2 . 10 + 3 . 10
S10 = 230
|
|
Sisi-sisi segitiga
siku-siku membentuk barisan
aritmetika. Jika
sisi miringnya 40, maka siku-siku
terpendek sama
dengan …
a. 8 d. 24
b. 20 e. 32
c. 22
|
Jawaban: D
Sisi siku-siku yang
membentuk barisan aritmetika
adalah 3,4,5 atau
kelipatannya yaitu 3x, 4x, dan 5x.
5x = 40; x = 8
Sisi terpendek 3x =
3 . 8 = 24
|
smngttttt!!!!!
ReplyDeletemkciihh :)
ReplyDeleteMakasih ya, ini ngebantu banget :)
ReplyDelete